Matriks
Pada Kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang Matriks.
Taukah kalian siapa penemu Gagasan Matriks?
Gagasan matriks pertama kali dikemukakan oleh Athur Cayley (1821-1895) pada tahun 1859 di Inggris dalam sebuah studi sistem persamaan linear dan transformasi linear Namun awalanya, matriks hanya dianggap permainan karna tidak bisa diaplikasikan pada perhitungan. Pada tahun 1925, 30 tahun setelah Cayley meninggal, matriks digunakan pada mekanika kuantum. Selanjutnya matriks mengalami perkembangan yang pesat dan digunakan dalam berbagai bidang.
Nah.. Selanjutnya yang harus kita ketahui adalah apa sih matriks itu…
Matriks adalah sebuah susunan bilangan, simbol, atau ekspresi, yang disusun didalam satu kesatuan yang berisi baris dan kolom sehingga membentuk suatu bangun persegi.
Pemanfaatan Matriks biasanya digunakan untuk menemukan solusi sistem persamaan linear ,transformasi linear (bentuk umum dari fungsi linear, misalnya rotasi dalam 3 dimensi).
Seperti halnya variabel Lainnya Matriks dapat dimanipulas dengan cara dikalikan, dijumlah, dikurangkan dan didekomposisikan. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur.
A. Penjumlahan Matriks
Rumus Menghitung Penjumlahan Matriks ialah dua matriks yg dpt dijumlahkan ketika nilai kedua matriks matematika tersebut memiliki ordo yg sama dg nilai Matriks yg dijumlahkan. Komponen atau Eleman Matriks hasil dari penjumlahkan diperoleh dg cara menjumlahkan komponen atau eleman disetiap matriks yg seletak, sebagai contohnya bisa anda lihat dua Matriks dg Ordo 2×2 dibawah ini.
B. Pengurangan Matriks.
Rumus Menghitung Pengurangan Matriks dan Rumus Mencari Pengurangan Matriks sama saja seperti Pengurangan Matriks Matematika A oleh nilai Matriks B maka ditulis A – B adlh penjumlahan Matriks A dg lawan dari Matriks B yaitu -B. Jika dilihat seperti itu maka diperoleh konsep Rumus Pengurangan matriks yg sama dg Rumus Penjumlahan Matriks dan Syarat yg terdapat didlm penjumlahan matriks berlaku jg untuk pengurangan matriks. Untuk lebih membantu anda dlm memahami Rumus Menghitung Pengurangan
C. Perkalian Matriks.
Matriks dapat dikalikan jika jumlah baris matriks A = jumlah kolom matriks B.
Penghitungan perkalian matriks:
D. Matriks Identitas.
Matriks identitas (I)adalah matriks yang nilai-nilai elemen pada diagonal utama selalu 1.
E. Matriks Transpose.
Matriks transpose merupakan matriks yang mengalami pertukaran elemen dari kolom menjadi baris atau sebaliknya. Contoh :
F. Determinan suatu matriks.
adalah nilai yang dapat dihitung dari unsur suatu matriks persegi Determinan matriks A ditulis dengan tanda det(A), det A, atau |A|. Determinan dapat dianggap sebagai faktor penskalaan transformasi yang digambarkan oleh matriks.
1. Determinan Matriks Ordo 2×2.
Perhatikan matriks A diatas, matriks A merupakan matriks yang berordo 2×2 dengan elemen a dan d terletak pada diagonal utama pertama, sedangkan b dan c terletak pada diagonal kedua. Determinan dari matriks A dinotasikan “det A” atau |A| merupakan suatu bilangan yang diperoleh dengan mengurangi hasil kali elemen-elemen pada diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen diagonal kedua.
2. Teknik Sarrus.
Penghitungan matriks dilakukan dengan cara menambahkan elemen dari kiri atas ke kanan bawah (mulai dari a → e → i, b → f → g, dan c → d → h) lalu dikurangi dengan elemen dari kanan atas ke kiri bawah (mulai dari c → e → g, a → f → h, dan b → d → i)
3. Metode Minor-Kofaktor
A. Minor
Untuk mencari nilai kofaktor terlebih dahulu kita harus mencari nilai minor dari setiap elemen matrik. Untuk memudahkan, selanjutnya minor kita beri simbol dengan huruf M dan minor untuk setiap elemen matrik akan kita beri simbol dengan Mij dimana i adalah letak baris dan j adalah letak kolom dari setiap elemen matriks.
maka minor elemen 2 yang terletak pada baris ke 1 kolom ke 1 diberi simbol dengan M11. Untuk mencari harga minornya dapat kita lakukan dengan mencoret atau menghilangkan baris ke 1 dan kolom ke 1 sehingga didapatkan matrik baru seperti berikut:
jadi minor elemen 2 (M11) adalah :
Untuk nilai M13, M21, M22, M23, M31, M32 dan M33 didapatkan hasil sebagai berikut:
2. Kofaktor
Setelah mendapatkan harga minor dari masing-masing elemen matriks kita dapat menentukan nilai atau harga dari kofaktor. Cara mencarinya adalah dengan mengalikan masing-masing nilai minor di atas dengan tanda tempat masing-masing elemen. Adapun tanda tempatnya dapat dilihat pada gambar berikut:
Jadi berdasarkan tanda tempat di atas kita dapat mencari nilai kofakto dari masing-masing elemen matriks. Untuk selanjutnya kita akan berikan simbol untuk nilai kofaktor masing-masing elemen dengan Cij, dimana i menandakan baris dan j menandakan kolom. jadi untuk setiap elemen di atas kita dapatkan harga kofaktornya sebagai berikut:
Nah... agar lebih paham tentang determinan matriks silahkan tonton video penjelasan berikut ini
Selamat Belajar!
Jika orang tidak percaya betapa sederhananya matematika,
itu karena mereka tidak menyadari betapa rumitnya hidup.
-John Von Neumann-
Comments
Post a Comment